عمليات العد والحساب والضرب باستخدام أصابع اليدين

عمليات العد والحساب والضرب باستخدام أصابع اليدين

العد من 1 إلى 99 باستخدام أصابع اليدين:

نعرف
جميعاً كيف تستخدم اليدين في العد من 1 إلى 10، ولا يزال أكثرنا يرى
الأطفال الصغار يستخدمون أصابع اليدين في العد أو تعلمه. لكن أكثرنا لا
يعرف كيف يمكن استخدام اليدين للعد من 1 إلى 99. تعتمد فكرة استخدام أصابع
اليدين في هذا العد التي تفيد أيضاً في إجراء عمليات الجمع والطرح على فكرة
بسيطة مفادها استخدام أصابع اليد اليمنى لعد الآحاد وأصابع اليد اليسرى
لعد العشرات، على أن يعتبر إبهام اليد اليمنى يساوي 5 بينما يساوي أي إصبع
آخر فيها 1، وأن يعتبر إبهام اليد اليسرى يساوي 50 بينما يساوي أي إصبع آخر
فيها 10.

تعتبر صور اليدين الطريقة المثلى لإيضاح كيفية التعبير عن
هذه الأعداد، كهذه الصورة التي تمثل العدد 27 (الإبهام والإصبعان الآخران
في اليد اليمنى يمثلان 7، والإصبعان غير الإبهام في اليد اليسرى يمثلان
20).

سنمثل هنا العد باستخدام الأصابع بطريقة قابلة للطباعة فنمثل
أصابع اليد اليمنى الخمسة برموز إلى اليمين مع الإبهام إلى يسارها، بينما
نمثل أصابع اليد اليسرى الخمسة منفصلة عن الأولى وإلى يسارها مع اعتبار
الإبهام إلى اليمين منها مقابل إبهام اليد اليمنى، كما يلي:

الآحاد العشرات
--- --- --- --- --- --- --- --- --- ---
الإبهام الإبهام
الأيمن الأيسر
(5) (50)

ونمثل العدد 27 بالتالي كما يلي:

--- --- -×- -×- -×- --- -×- -×- --- ---
1 + 1 + 5 10+ 10
7 20

وبهذا يمكن أن نمثل الأعداد الأخرى بصورة مشابهة كما يلي:

العدد 48 يمثل بالرمز: --- -×- -×- -×- -×- --- -×- -×- -×- -×-
العدد 51 يمثل بالرمز: -×- --- --- --- --- -×- --- --- --- ---
العدد 79 يمثل بالرمز: -×- -×- -×- -×- -×- -×- -×- -×- --- ---

عمليات الجمع على الأصابع:

يمكن
جمع الأعداد باستخدام أصابع اليدين دون صعوبة عن طريق تمثيل أحد العددين
بأصابع اليدين وجمع آحاد العدد الثاني إلى رقم الآحاد في العدد الأول
ممثلاً في أصابع اليد اليمنى وتمثيل ناتج الجمع على أصابع هذه اليد، مع نقل
رقم العشرات 1 من الناتج إذا كان 10 أو أكثر إلى العدد الممثل في اليد
اليسرى، ويجرى بعد ذلك جمع رقم عشرات العدد الثاني إلى رقم عشرات العدد
الأول الممثل باليد اليسرى والمعدل بإضافة 1 في الحالة الخاصة السابقة مع
تمثيل ناتج الجمع بواسطة أصابع اليد اليسرى، مع نقل 1 خارج اليد (باعتباره
100) إذا كان ناتج جمع العشرات 10 أو أكثر. توضح الأمثلة التالية ذلك:

ناتج جمع 35 +41:

تمثيل العدد 35: --- --- --- --- -×- --- -×- -×- -×- ---
بجمع 1 إلى الآحاد: -×- --- --- --- -×- --- -×- -×- -×- ---
وبجمع 4 إلى العشرات: -×- --- --- --- -×- -×- -×- -×- --- ---
قراءة الناتج: 6 7 أي 76
ناتج جمع 67 + 59:

تمثيل العدد 67: -×- -×- --- --- -×- -×- -×- --- --- ---
جمع 9 إلى الآحاد: -×- --- --- --- -×- -×- -×- -×- --- --- (أضيف 1 إلى العشرات لأن 7+9= 16)
جمع 5 إلى العشرات: -×- --- --- --- -×- --- -×- -×- --- --- (نقل 1 خارجاً باعتباره 100 لأن 5+7= 12)
قراءة الناتج: 6 2 1 أي 126

عمليات الطرح على الأصابع:

لعل
عمليات الطرح على الأصابع تسهل عملية الحساب بالمقارنة مع الطرح التقليدي
أكثر مما نحس به في عمليات الجمع خاصة عندما يكون رقم آحاد العدد المطروح
أصغر من رقم آحاد العدد الأساس. ويظهر ذلك في الأمثلة التالية التي يجرى
فيها عمليات الطرح بآلية مشابهة لتلك التي أجريت فيها عمليات الجمع:

ناتج طرح 87 – 56:

تمثيل العدد 87: -×- -×- --- --- -×- -×- -×- -×- -×- ---
بطرح 6 من الآحاد: -×- --- --- --- --- -×- -×- -×- -×- ---
وبطرح 5 من العشرات: -×- --- --- --- --- --- -×- -×- -×- ---
قراءة الناتج: 1 3 أي 31

ناتج طرح 44 – 28:

تمثيل العدد 44: -×- -×- -×- -×- --- --- -×- -×- -×- -×-
طرح
8 من الآحاد: -×- --- --- --- -×- --- -×- -×- -×- ---
(بما أن 8 أكبر من 4 فقد نقل 1 من عشرات العدد 44 ليصبح في الآحاد 14 يبقى
منها 6 بعد الطرح)
طرح 2 من العشرات: -×- --- --- --- -×- --- -×- --- --- ---
قراءة الناتج: 6 1 أي 16

عمليات ضرب أعداد بين 6 و 10 باستخدام أصابع اليدين:

يمكن
إجراء عمليات ضرب عددين كل منهما بين 6 و 10 بتمثيل العدد الأول بأصابع
اليد اليمنى والعدد الثاني بأصابع اليد اليسرى على أن يمثل المتبقي من كل
منهما بعد حذف 5 منه. فمثلاً يمثل العددان 7 و 9 المراد ضربهما (بعد حذف 5
من كل منهما، أي العددان 2 و 4) بالشكل التالي:

العدد الأول العدد الثاني
-×- -×- --- --- --- -×- -×- -×- -×- ---
7 9

لمعرفة
ناتج ضرب العددين 7×9 نأخذ مجموع الأصابع الممثلة للعددين في اليدين أي 2
في اليد أو العدد الأول و 4 في اليد أو العدد الثاني أي 6 للحصول على
العشرات في الناتج، كما نأخذ الأصابع المتبقية في كل يد وهي 3 في اليد
اليمنى و 1 في اليد اليسرى فنضرب هذين الرقمين ببعضهما أي 3×1 = 3 لنحصل
على رقم الآحاد في ناتج الضرب. وبهذا يكون آحاد ناتج الضرب 3 وعشرات الناتج
6 أي أن: 7 × 9 = 63.

مثال آخر: ضرب 6 × 8:

تمثيل العددين: -×- --- --- --- --- -×- -×- -×- --- ---
6 8
توزع الأرقام: 1 ، 4 3 ، 2
عشرات ناتج الضرب: 1 + 3 = 4 (جمع الأرقام الممثلة للأعداد على كل يد)
آحاد ناتج الضرب: 4 × 2 = 8 (ضرب الأرقام المتبقية على كل يد)
ناتج الضرب: 6 × 8 = 48

طريقة خاصة لضرب الأعداد أحادية الرقم بـ 9 باستخدام أصابع اليدين:

تعتبر
هذه الطريقة شعبية إلى حد ما في أنحاء العالم عند أطفال المدارس للحصول
بسرعة ودقة على نواتج ضرب 9 بالأعداد أحادية الرقم. لنفرض أننا نريد إجراء
عملية الضرب 9×3. نرمز لذلك على أصابع اليدين بالشكل التالي:

--- --- --- --- --- --- --- ××× -×- -×-
-------3--------
------------------7----------------- الإصبع --2×10--
الفاصل

يظهر
التمثيل السابق لعملية ضرب 3 بالرقم 9 حيث حددنا الأصابع التي تدل على
الرقم 3 من أحد الطرفين بشكل متلاصق وحددنا الإصبع الثالث بصورة معينة كأن
ثنيناه مثلاً بحيث يصفح فاصلاً بين بقية الأصابع أي بين الرقم 2 الذي يدل
على رقم العشرات في الناتج ويكافئ 20 والرقم 7 الذي يدل على رقم الآحاد
فيه. وبهذا يكون ناتج الضرب 27.

يمكن بنفس الطريقة إجراء عملية الضرب 6 × 9 كما يلي:

--- --- --- --- ××× -×- -×- -×- -×- -×-
----------------6-----------------
--------4------- الإصبع ---------5×10--------------
الفاصل
أي أن ناتج الضرب هو 54.

طريقة ضرب الأعداد بين 11 و 15 باستخدام أصابع اليدين:
يمكن
استخدام أصابع اليدين لضرب الأعداد بين 11 و 15 بطريقة مشابهة لعملية ضرب
الأعداد بين 6 و 10 ولكن مع طرح 10 من كل رقم وتمثيل المتبقي من كل عدد على
إحدى اليدين، وإضافة 100 لنواتج العمليات الجزئية في عملية الضرب. فإذا
افترضنا أننا نريد إجراء عملية ضرب للعددين 12 × 14 فإننا نمثل المتبقي من
العددين على اليدين كما يلي:

-×- -×- --- --- --- -×- -×- -×- -×- ---
2 4
يعتبر رقم الآحاد في ناتج الضرب هو ناتج ضرب الرقمين 2 و 4 بينما رقم العشرات في الناتج هو ناتج جمع الرقمين 2 و 4 وبهذا يكون لدينا:

رقم آحاد ناتج الضرب: 2×4 = 8
رقم عشرات ناتج الضرب: 2+4 = 6
وبهذا يكون ناتج الضرب: 8 + 6×10 + 100 = 168

وفي
الحالة التي يكون فيها ناتج ضرب الرقمين أو ناتج جمعهما يساوي 10 أو أكثر
فإنه ينقل الرقم 1 على يسار هذا الناتج إلى الخانة التي تليها إلى اليسار
أي من الآحاد إلى العشرات أو من العشرات إلى المئات. ويوضح المثال التالي
ذلك:

عملية ضرب 13 × 15:

تمثيل العددين 13 و 15: -×- -×- -×- --- --- -×- -×- -×- -×- -×-
رقم آحاد ناتج الضرب: 3 × 5 = 15 أي يوضع 5 وينقل واحد إلى خانة العشرات.
رقم عشرات ناتج الضرب: 3 + 5 = 8 وبما أنه نقل 1 إلى خانة العشرات يصبح رقم العشرات مساوياً 8+1 = 9
ناتج الضرب: 5 + 9×10 + 100 = 5 + 90 + 100 = 195